PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


ĐỀ 1

Bài 1: ( 2.5 điểm)
a. Cho /là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a.

b.

Câu 3: (2.0 điểm)
a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.
b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.
C©u 4 : ( 1.5 ®iÓm)
Mét phÐp chia cã th­¬ng b»ng 5 vµ sè d­ lµ 12. NÕu lÊy sè bÞ chia chia cho tæng sè chia vµ sè d­ ta ®­îc th­¬ng lµ 3 vµ sè d­ lµ 18. T×m sè bÞ chia.
Câu 5: (2.0 điểm)
Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
























PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)



HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1

Bài 1: ( 2.5 điểm)
-
=
.10000 +
.100 +
= 10101
.
0,50

- Do 10101 chia hết cho 3 nên
chia hết cho 3 hay
là bội của 3.
0,50



Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5. 126 + 52.126+ 53.126
( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,50

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0,25

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
( 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,25

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,25

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
0,25



Bài 2 : (2,0 điểm)
- (

0,25

- (

0,25

- (

0,25

- (
4
0,25



- (

0,25

- (

0,25

- (

0,25

- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
0,25




Câu 3: (2.0 điểm)
a) - Nếu p lẻ ( p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.

0,25

- Suy ra p chẵn ( p = 2.

0,25

b) - Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.

0,25

- Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.

0,25

- Suy ra p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p