UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017– 2018
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 3 tháng 6 năm 2017



Câu I. (2,5 điểm)
Giải hệ phương trình

Rút gọn biểu thức
với

Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình
, với
là tham số
Giải phương trình
với
.
2. Chứng minh rằng phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
. Gọi
,
là hai nghiệm của phương trình
, lập phương trình bậc hai nhận
và
là nghiệm.
Câu III. (1,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.
Câu IV. (3,5 điểm)
Từ điểm
nằm ngoài đường tròn
kẻ hai tiếp tuyến
,
với đường tròn (
là các tiếp điểm). Lấy điểm
trên cung nhỏ
(
không trùng với
và
). Từ điểm
kẻ
vuông góc với
vuông góc với
vuông góc với
(D
. Gọi
là giao điểm của
và
là giao điểm của
và
. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác
nội tiếp một đường tròn.
2. Hai tam giác
và
đồng dạng.
3. Tia đối của
là tia phân giác của góc
.
4. Đường thẳng
song song với đường thẳng

Câu 5. (1,0 điểm)
1. Giải phương trình (
.
2. Cho bốn số thực dương
thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

------------Hết------------
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ………………………….…………………..……Số báo danh: ………………....

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu I
(2,5đ)
1)


Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).
1.0


2)


Vậy
với x > 0.
1.5

Câu II
(2,0đ)
1)
Khi m = 2, ta có phương trình:
x2 – 4x + 3 = 0
Vì a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:
x1 = 1; x2 = 3
Vậy khi m = 2 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3.
0.75


2)



Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0.5



Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Biến đổi phương trình:


Vì x1, x2 là các nghiệm của phương trình nên:



Phương trình cần lập là:

.
0.75

Câu III
(1,0đ)

Gọi số học sinh nam là x (x
N*; x < 15)

Số học sinh nữ là 15 – x.
Mỗi bạn nam trồng được
(cây), mỗi bạn nữ trồng được
(cây).
Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có phương trình:

Giải phương trình được: x1 = 75 (loại) ; x2 = 6 (nhận)
Vậy nhóm có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ.
1.0

Câu IV
(3,5đ)



0.25


1)
Tứ giác ADCE có:



Tứ giác ADCE nội tiếp
1.0


2)
Tứ giác ADCE nội tiếp

Chứng minh tương tự, ta có

Mà





CDE

CFD (g.g)
0.75


3)
Vẽ Cx là tia đối của tia CD

CDE

CFD

Mà




Cx là tia phân giác của ECF
0.75


4)
Tứ giác CIDK có:



CIDK là tứ giác nội tiếp



IK // AB
0.75

Câu V
(1,0đ)
1)
Giải phương trình:

Cách