HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2,0đ)
a)


1.0


b)
Điều kiện:



Vậy P = – 2 với
.
1.0

Câu 2
(2,5đ)
a)


Vậy nghiệm của hệ phương trình là
.
0.75


b)
Cách 1:


Phương trình có hai nghiệm phân biệt:


Cách 2:


0.75


c)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

(*)
(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương

Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2


Vậy
là giá trị cần tìm.
1.0

Câu 3
(1,5đ)

Cách 1: Lập phương trình
Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m). Điều kiện: x > 15.

Chiều rộng mảnh vườn là x – 15 (m) và diện tích mảnh vườn là
x(x – 15) (m2).
Nếu giảm chiều dài 2m thì chiều dài mới là x – 2 (m)
Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x – 12 (m)

Diện tích mới là (x – 2)(x – 12) (m2)
Vì khi đó diện tích tăng thêm 44m2 nên ta có phương trình:



(thỏa mãn điều kiện)
Vậy diện tích mảnh vườn là 20.(20 – 15) = 100 (m2).
1.5



Cách 2: Lập hệ phương trình
Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là x (m) và y (m).
Điều kiện: x > 15, x > y > 0.

Diện tích mảnh vườn là xy (m2).
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m nên: x – y = 15 (1)
Nếu giảm chiều dài 2m thì chiều dài mới là x – 2 (m)
Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là y + 3 (m)

Diện tích mới là (x – 2)(y + 3) (m2)
Vì khi đó diện tích tăng thêm 44m2 nên ta:

(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy diện tích mảnh vườn là 20.5 = 100 (m2).


Câu 4
(3,0đ)



0.25


a)
Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên:


Tứ giác MAOB có:



Tứ giác MAOB nội tiếp
0.75


b)
Ta có:



EMD và
EAM có:



EMD

EAM (g.g)

(1)

EBD và
EAB có:



EBD

EAB (g.g)

(2)
Từ (1) và (2)

1.0


c)
Gọi I là giao điểm của của BD và MA
Vì
EMD

EAM nên:


Do đó:

MAB cân tại A
MAB đều (vì
MAB cân tại M)

Vậy khi M cách O một khoảng bằng 2R thì

1.0

Câu 5
(1.0đ)



Kết hợp với điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
.
1.0



Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn
Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương