TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 45 phút



Bài 1. (4,0 điểm)
Phân tích thành nhân tử các biểu thức sau:
a) A = 2x2 – 5x + 3
b) A = x2 – 2xy + x + 3xz – 2y + 3z
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho các số x, y thoả mãn x + y = 3.
Tính giá trị biểu thức A = x3 + x2y – 3x2 + xy + y2 – 4y – x + 3.
Bài 3(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi K là điểm thuộc cạnh AB sao cho KA = 2.KB. Lấy điểm O bất kỳ nằm giữa K và C (O khác K và C). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm OA, OB, BC và AC.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa điểm C vẽ tam giác đều OBE. Trên nửa mặt phẳng bờ OC không chứa điểm B vẽ tam giác đều OCF. Chứng minh tứ giác AEOF là hình bình hành.
Bài 4. (0,5 điểm)
a) (Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E)
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c (a, b, c là các số nguyên khác 0). Biết P(a) = a3 và P(b) = b3. Tìm các giá trị a, b, c?
b)(Dành riêng cho lớp 8A)
Cho các số a, b, c ( 0 sao cho a + b = c +
1
2019 và
1
𝑎
1
𝑏
1
𝑐+2019.
Tính giá trị của biểu thức P= (a2019 + b2019 – c2019
1
𝑎
2019
1
𝑏
2019
1
𝑐
2019.
******Hết*****

Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính trong quá trình làm bài.