UBND HUYỆN THANH TRÌ
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN THỨ 2
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN
Ngày kiểm tra: 26 tháng 4 năm 2018
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm): Cho các biểu thức:

và
với

1. Tính giá trị của A khi

2. Chứng minh rằng

3. Tìm
để

Bài II (2,0 điểm): Cho hệ phương trình
với m là tham số
1. Giải hệ phương trình với m = 1
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x – y = 2
3. Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm (x; y) thì điểm M (x; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi.

Bài III (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm được 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm hơn 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày.

Bài IV (3,5 điểm): Cho tam giác
vuông tại
(
) có đường cao
(
). Đường tròn
đường kính
cắt
lần lượt tại
và
(
).
1. Chứng minh: tứ giác
là hình chữ nhật.
2. Chứng minh: tứ giác
nội tiếp được đường tròn.
3. Đường thẳng
cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác
tại các điểm
và
(
thuộc cung
nhỏ). Chứng minh tam giác
cân.
4. Gọi
là giao điểm thứ hai của
và
,
là giao điểm của đường thẳng
và đường thẳng
. Chứng minh: ba điểm
thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm): Cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài I
1. ĐKXĐ:

Ta có:

Thay
(tmđk) và tính được



3. ĐKXĐ:

Ta có:







Kết hợp với điều kiện xác định
để kết luận

Vậy khi
thì

Bài II
1. Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được :

Giải hệ PT ra nghiệm (x; y) = (-2; 1)
2. Tìm ra được với
thì hệ PT có nghiệm (x; y) =

Giải PT: x – y = 2, tìm ra

3. Khẳng định tọa độ điểm M là

Khẳng định điểm M luôn nằm trên đường thẳng y = 1 với mọi


Bài III
Gọi năng suất dự kiến của đội công nhân là
(sản phẩm/ngày) (
)
Thời gian dự kiến hoàn thành là:
(ngày)
Số sản phẩm còn lại sau 5 ngày làm là:
(sản phẩm)
Năng suất sau khi tăng là:
(sản phẩm/ngày)
Thời gian làm số sản phẩm còn lại là:
(ngày)
Theo đề bài, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm hơn dự kiến 5 ngày, ta có pt:


Ta có:


Suy ra, năng suất dự kiến của đội công nhân là 40 (sản phẩm/ngày)
Vậy thời gian dự kiến của đội công nhân để hoàn thành công việc là:

(ngày)


Bài IV


1. Ta có
(gt)

(góc nội tiếp chắn nửa
)
Suy ra tứ giác
là hình chữ nhật (theo dấu hiệu: “tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật”).
2. Ta có
(hai góc nội tiếp cùng chắn
của
)
Lại có

Từ
suy ra

Do đó

Vậy tứ giác
nội tiếp được ( theo dấu hiệu: “tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp”).
3. Gọi D là giao điểm của O’M và PQ
Ta có
nên

Do đó
tại
.
Suy ra
là điểm chính giữa của
của
hay

Do đó
hay tam giác
cân tại
.
4. Theo ý 3. thì

Do đó
là trực tâm của tam giác
suy ra

Lại có
nên
là trung trực của
hay

Từ
suy ra
thẳng hàng.

Bài V
Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cosi với hai số dương
và
, ta có:


Dấu “=” xảy ra khi