SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC


KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007-2008
Môn thi: TOÁN
Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề



Câu 1: Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m và tính giá trị của biểu thức
theo tham số m.
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Câu 2: Cho hệ phương trình:
(a, b là tham số)
Giải hệ phương trình khi a = -1, b = 2.
Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) với mọi b.

Câu 3:
Giải phương trình:

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: x2 – (2007 + y)x + 3 + y = 0

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, BC tương ứng tại P, Q. Gọi F là trung điểm AC; đường thẳng FI cắt cạnh AB tại E; đường thẳng PQ cắt đường cao AH của tam giác ABC tại M; đường thẳng AI cắt đường trung trực cạnh AC tại N.
Chứng minh tứ giác QICN nội tiếp.
Chứng minh ba điểm P, Q, N thẳng hàng.
Chứng minh AE = AM.

Câu 5:
Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng
.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Gọi M là điểm di động trên cung BC không chứa điểm A. Xác định vị trí của điểm M sao cho 2006.MB + 2007.MC đạt giá trị lớn nhất.

----------------------------------------------------- Hết -----------------------------------------------------